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[ID:3-6026915] 高中數學必修一知識講解,鞏固練習(復習補習,期末復習資料):20【基礎】 ...
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10個學幣 2019-07-18 11:11 下載12次 分享

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資料簡介:
==================資料簡介======================
對數函數及其性質
【學習目標】
1.理解對數函數的概念,體會對數函數是一類很重要的函數模型;
2.探索對數函數的單調性與特殊點,掌握對數函數的性質,會進行同底對數和不同底對數大小的比較;
3.了解反函數的概念,知道指數函數與對數函數互為反函數.
【要點梳理】
要點一、對數函數的概念
1.函數y=logax(a>0,a≠1)叫做對數函數.其中是自變量乐虎电子游戏,函數的定義域是,值域為.
2.判斷一個函數是對數函數是形如的形式,即必須滿足以下條件:
(1)系數為1;
(2)底數為大于0且不等于1的常數;
(3)對數的真數僅有自變量.
要點詮釋:
(1)只有形如y=logax(a>0,a≠1)的函數才叫做對數函數,像等函數乐虎电子游戏,它們是由對數函數變化得到的,都不是對數函數。
(2)求對數函數的定義域時應注意:①對數函數的真數要求大于零,底數大于零且不等于1;②對含有字母的式子要注意分類討論。
要點二、對數函數的圖象與性質
a>1
0<a<1

圖象
/
/

性質
定義域:(0,+∞)


值域:R


過定點(1,0),即x=1時,y=0


在(0,+∞)上增函數
在(0,+∞)上是減函數


當0<x<1時,y<0,
當x≥1時,y≥0
當0<x<1時,y>0,
當x≥1時,y≤0


要點詮釋:
關于對數式logaN的符號問題乐虎电子游戏,既受a的制約又受N的制約,兩種因素交織在一起,應用時經常出錯.下面介紹一種簡單記憶方法,供同學們學習時參考.
以1為分界點,當a,N同側時,logaN>0;當a,N異側時,logaN<0.
要點三、底數對對數函數圖象的影響
1.底數制約著圖象的升降.
如圖
/
要點詮釋:
由于底數的取值范圍制約著對數函數圖象的升降(即函數的單調性),因此在解與對數函數單調性有關的問題時,必須考慮底數是大于1還是小于1,不要忽略.
2.底數變化與圖象變化的規律
在同一坐標系內,當a>1時,隨a的增大,對數函數的圖像愈靠近x軸;當0<>

要點四、反函數
1.反函數的定義
設分別為函數的定義域和值域,如果由函數所解得的也是一個函數(即對任意的一個,都有唯一的與之對應),那么就稱函數是函數的反函數,記作,在中,是自變量,是的函數,習慣上改寫成()的形式.函數()與函數()為同一函數,因為自變量的取值范圍即定義域都是B,對應法則都為.
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